2D Transformations [HALCON 算子参考 / 版本 23.05.0.0]

算子

二维变换

算子列表 ↓

要在图像中指定位置，我们需要一套规范来实现。这种规范通过坐标系来设定。HALCON 中使用了多种坐标系，本文将重点说明二维图像中使用的坐标系。

像素是离散的，为定位像素，我们采用仅使用整数值的坐标系统——像素坐标系。若需超越像素网格的高精度定位，则需使用浮点坐标（如。由此形成亚像素级精度的坐标系统。在 HALCON 中，我们实现了三种不同的亚像素坐标系统：

像素中心坐标系，HALCON 标准亚像素坐标系
边缘中心坐标系
极坐标系

其中前两者仅在坐标原点处存在差异，如下图所示。通过标定可将图像坐标距离映射至真实世界距离。有关这些校准坐标的更多信息，请参阅 “解决方案指南 III-C - 三维视觉”。

HALCON 标准坐标系

像素精度坐标系

像素坐标系将图像视为由离散元素（像素）组成的网格。在 HALCON 中，我们将原点置于左上角像素的中心位置。现在，我们通过指定像素的行和列来分配其坐标，如同矩阵中的操作方式。

请注意，这意味着对于尺寸为高度宽度 = 像素的图像，行坐标值从到，列坐标值从到，如下图所示。

亚像素精度坐标系：像素中心

该坐标系的原点位于图像左上角像素的中心，其轴线分别沿行方向（r）和列方向（c）延伸。由此约定嵌入了像素坐标系。图像左上角的坐标为，对于尺寸为高度宽度= 像素的图像，右下角的坐标为（即，请注意坐标值从 0 开始计数）。这也意味着像素点(k,l)覆盖了矩形区域，，，。该约定称为标准坐标系，或图像坐标系。


( 1)	( 2)

HALCON 标准像素与亚像素笛卡尔坐标系的可视化展示。叉号标记指示右下角图像像素点的位置。该像素点中心坐标为（像素坐标系下（1）），（标准亚像素坐标系下（2））。圆心坐标为。

HALCON 非标准笛卡尔坐标系

若将图像围绕其原点旋转（即90度），则要求两幅图像的边缘相接但不重叠。同时，缩放图像时不应产生负坐标值。为此，必须将原点设置在图像某个角上。这促使我们采用以下坐标系。

亚像素精度坐标系：边缘中心

对于该坐标系，我们将原点设在图像左上角。因此左上角像素点的中心坐标为，对于尺寸为高度宽度= 像素的图像，右下角坐标为。像素点覆盖矩形区域，，，。

HALCON 非标准亚像素笛卡尔坐标系的可视化展示。叉号标记指示右下角图像像素点的位置，其中心坐标为。圆心坐标为。

在此坐标系中，旋转定义为数学正方向，即逆时针方向。旋转（即 90 度）将第一轴（即 x 轴）映射到第二轴（即 y 轴）。因此，轴的映射关系为：行对应 x 坐标，列对应 y 坐标。

使用边缘中心坐标系对旋转（）进行可视化。

在任意笛卡尔坐标系中算子的预期参数

算子 affine_trans_point_2daffine_trans_point_2dAffineTransPoint2dAffineTransPoint2dAffineTransPoint2daffine_trans_point_2d 将由 HomMat2DHomMat2DHomMat2DHomMat2DhomMat2Dhom_mat_2d 给定的变换应用于点坐标。这意味着，只要确保点和变换在同一坐标系中给定，affine_trans_point_2daffine_trans_point_2dAffineTransPoint2dAffineTransPoint2dAffineTransPoint2daffine_trans_point_2d 就能在两个笛卡尔坐标系中工作。

算子 angle_llangle_llAngleLlAngleLlAngleLlangle_ll 和 angle_lxangle_lxAngleLxAngleLxAngleLxangle_lx 可接受像素中心坐标系中的输入点，但返回的角度遵循数学正方向旋转的惯例，即逆时针方向，且水平轴定义为 0 度，与边缘中心坐标系一致。

在不同坐标系中算子的预期参数

在 HALCON 中还存在这样的情况：某个算子要求其输入采用不同的坐标系。一方面，该算子期望对象采用常规坐标系（即标准坐标系）；另一方面，对于变换矩阵 HomMat2DHomMat2DHomMat2DHomMat2DhomMat2Dhom_mat_2d，该算子则要求采用边缘中心坐标系——该坐标系在上述变换中具有显著优势。该算子将对象的坐标从 HALCON 标准坐标系（原点位于左上角像素中心）转换为边缘中心坐标系（原点位于左上角像素左上角）。经 HomMat2DHomMat2DHomMat2DHomMat2DhomMat2Dhom_mat_2d 变换后，结果将重新转换回标准坐标系。

这些算子是

表示像素中心坐标系中变换的矩阵可转换为表示相同变换（例如围绕同一点的旋转）的边缘中心坐标系表示形式，例如通过

hom_mat2d_translate(HomMat2D, 0.5, 0.5, HomMat2DTmp)hom_mat2d_translate(HomMat2D, 0.5, 0.5, HomMat2DTmp)HomMat2dTranslate(HomMat2D, 0.5, 0.5, HomMat2DTmp)HomMat2dTranslate(HomMat2D, 0.5, 0.5, HomMat2DTmp)HomMat2dTranslate(HomMat2D, 0.5, 0.5, HomMat2DTmp)hom_mat2d_translate(HomMat2D, 0.5, 0.5, HomMat2DTmp)

hom_mat2d_translate_local(HomMat2DTmp, -0.5, -0.5, HomMat2DAdapted)hom_mat2d_translate_local(HomMat2DTmp, -0.5, -0.5, HomMat2DAdapted)HomMat2dTranslateLocal(HomMat2DTmp, -0.5, -0.5, HomMat2DAdapted)HomMat2dTranslateLocal(HomMat2DTmp, -0.5, -0.5, HomMat2DAdapted)HomMat2dTranslateLocal(HomMat2DTmp, -0.5, -0.5, HomMat2DAdapted)hom_mat2d_translate_local(HomMat2DTmp, -0.5, -0.5, HomMat2DAdapted)

请注意，上述以 projective_ 开头的算子使用投影变换矩阵。这些变换矩阵可通过三维相机姿态等途径获取。此时使用的矩阵是在三维坐标系内 xy 平面的投影中表示的。因此，坐标轴的映射关系为：行对应 y 坐标，列对应 x 坐标，故需对坐标进行转换。

基于形状的匹配与基于相关性的匹配

基于形状匹配的结果（例如 find_generic_shape_modelfind_generic_shape_modelFindGenericShapeModelFindGenericShapeModelFindGenericShapeModelfind_generic_shape_model）以边缘中心坐标形式呈现。返回的匹配结果已完成变换。可通过 get_generic_shape_model_resultget_generic_shape_model_resultGetGenericShapeModelResultGetGenericShapeModelResultGetGenericShapeModelResultget_generic_shape_model_result 获取对应的齐次变换矩阵。

基于相关性的匹配结果（如 find_ncc_modelfind_ncc_modelFindNccModelFindNccModelFindNccModelfind_ncc_model 和 find_ncc_modelsfind_ncc_modelsFindNccModelsFindNccModelsFindNccModelsfind_ncc_models）同样以边缘中心坐标计算，但变换参数会单独返回。利用这些结果可创建直接适用的变换矩阵 HomMat2DHomMat2DHomMat2DHomMat2DhomMat2Dhom_mat_2d，例如可用于 affine_trans_contour_xldaffine_trans_contour_xldAffineTransContourXldAffineTransContourXldAffineTransContourXldaffine_trans_contour_xld 以及上文 在不同坐标系中算子的预期参数 段落中列出的其他算子。

为显示基于相关性的匹配结果，我们强烈建议使用函数 dev_display_ncc_matching_results。

在下图中，我们分别展示了在正确坐标系和错误坐标系中使用变换矩阵时，匹配结果可能呈现的效果。对于后者（如图(3)所示），由于转换矩阵同样采用像素中心坐标系，因此 affine_trans_contour_xldaffine_trans_contour_xldAffineTransContourXldAffineTransContourXldAffineTransContourXldaffine_trans_contour_xld 显示的匹配结果存在 0.5 像素的偏差。需注意，此现象仅在涉及旋转操作时才会显现。


( 1)	( 2)	( 3)

回形针的原始图像（1）、输入坐标正确的匹配部分（2），以及输入坐标错误的匹配（3）。

非笛卡尔坐标系

亚像素精度坐标系：极坐标

在极坐标系中，点通过距离和角度来定义。距离称为径向坐标，以固定点（极点）为基准。角度坐标则以定义的轴（极轴）为基准。在 HALCON 中，极点由指定，极轴为水平轴。角度坐标以弧度为单位表示。

经过 polar_trans_image_extpolar_trans_image_extPolarTransImageExtPolarTransImageExtPolarTransImageExtpolar_trans_image_ext 变换后，输出图像左上角的像素始终对应于输入图像中由 RadiusStartRadiusStartRadiusStartRadiusStartradiusStartradius_start 和 AngleStartAngleStartAngleStartAngleStartangleStartangle_start 指定的点。类似地，输出图像右下角的像素对应于输入图像中由 RadiusEndRadiusEndRadiusEndRadiusEndradiusEndradius_end 和 AngleEndAngleEndAngleEndAngleEndangleEndangle_end 指定的点。在常规模式下（AngleStartAngleStartAngleStartAngleStartangleStartangle_start < AngleEndAngleEndAngleEndAngleEndangleEndangle_end 且 RadiusStartRadiusStartRadiusStartRadiusStartradiusStartradius_start < RadiusEndRadiusEndRadiusEndRadiusEndradiusEndradius_end），极坐标变换按数学正向（逆时针）执行。此外，半径较小的点位于输出图像的上半部分。通过适当交换这些参数的值（例如 AngleStartAngleStartAngleStartAngleStartangleStartangle_start > AngleEndAngleEndAngleEndAngleEndangleEndangle_end 或 RadiusStartRadiusStartRadiusStartRadiusStartradiusStartradius_start > RadiusEndRadiusEndRadiusEndRadiusEndradiusEndradius_end），可实现输出图像的任意所需方向。


( 1)	( 2)	( 3)

例如，我们展示一个由极点(RowRowRowRowrowrow,ColumnColumnColumnColumncolumncolumn) (+)、极轴(...)、两个角坐标 AngleStartAngleStartAngleStartAngleStartangleStartangle_start ()、AngleEndAngleEndAngleEndAngleEndangleEndangle_end () 以及两个径向坐标 RadiusStartRadiusStartRadiusStartRadiusStartradiusStartradius_start ()、RadiusEndRadiusEndRadiusEndRadiusEndradiusEndradius_end () 定义的环形弧。(1) 原图像及定义环形弧的参数。(2) 通过 polar_trans_image_extpolar_trans_image_extPolarTransImageExtPolarTransImageExtPolarTransImageExtpolar_trans_image_ext 处理后，在极坐标等距网格中呈现的环形弧。(3) 原图像表示中的环形弧。通过对图像(2)进行 polar_trans_image_invpolar_trans_image_invPolarTransImageInvPolarTransImageInvPolarTransImageInvpolar_trans_image_inv 处理获得笛卡尔坐标系，坐标原点位于左上角像素中心。

极坐标用于以下算子：

具有缩减域、区域和模型的图像

在前文我们讨论了图像的坐标。当涉及到所用坐标系原点的位置时，具有缩减域、区域和模型的图像与普通图像的处理方式不同。

具有缩减域和区域的图像: 具有缩减域和区域的两种图像均保留其原始图像的坐标系。这意味着它们继承了原始图像的坐标原点，且各点保持着原始图像中的坐标值。
模型: 另一方面，模型可以拥有局部坐标系。例如，通过 create_generic_shape_modelcreate_generic_shape_modelCreateGenericShapeModelCreateGenericShapeModelCreateGenericShapeModelcreate_generic_shape_model 创建的模型，其原点位于生成该模型的 ROI 区域的质心位置。更多信息请参阅 “解决方案指南II-B - 匹配”。