decompose_matrixT_decompose_matrixDecomposeMatrixDecomposeMatrixdecompose_matrix分解矩阵（算子）

名称

decompose_matrixT_decompose_matrixDecomposeMatrixDecomposeMatrixdecompose_matrix — 分解一个矩阵。

签名

描述

算子 decompose_matrixdecompose_matrixDecomposeMatrixDecomposeMatrixDecomposeMatrixdecompose_matrix 将由矩阵句柄 Matrix given by the matrix handle MatrixIDMatrixIDMatrixIDMatrixIDmatrixIDmatrix_id 指定的输入方阵进行分解。结果存储在两个生成的矩阵 Matrix1 和 Matrix2 中。该算子返回矩阵句柄 Matrix1IDMatrix1IDMatrix1IDMatrix1IDmatrix1IDmatrix_1id 和 Matrix2IDMatrix2IDMatrix2IDMatrix2IDmatrix2IDmatrix_2id。可以通过 get_full_matrixget_full_matrixGetFullMatrixGetFullMatrixGetFullMatrixget_full_matrix 等算子访问这些矩阵的元素。

可以通过参数 MatrixTypeMatrixTypeMatrixTypeMatrixTypematrixTypematrix_type 选择输入Matrix 的类型。支持以下值： 'general'"general""general""general""general""general" 表示一般矩阵，'symmetric'"symmetric""symmetric""symmetric""symmetric""symmetric" 表示对称矩阵，'positive_definite'"positive_definite""positive_definite""positive_definite""positive_definite""positive_definite" 表示对称正定矩阵，'tridiagonal'"tridiagonal""tridiagonal""tridiagonal""tridiagonal""tridiagonal" 表示三对角矩阵。

当 MatrixTypeMatrixTypeMatrixTypeMatrixTypematrixTypematrix_type = 'general'"general""general""general""general""general" 或 'tridiagonal'"tridiagonal""tridiagonal""tridiagonal""tridiagonal""tridiagonal" 时，该分解为一种 LU 因式分解（下三角/上三角），形式为 输出矩阵 Matrix1 是一个下三角矩阵，其对角线元素为 1，且行已交换。输出矩阵 Matrix2 是一个上三角矩阵。

一般矩阵的因式分解示例：

三对角矩阵的因式分解示例：

当 MatrixTypeMatrixTypeMatrixTypeMatrixTypematrixTypematrix_type = 'symmetric'"symmetric""symmetric""symmetric""symmetric""symmetric" 时，该因式分解为 UDU^T 分解（上三角/对角/上三角），形式为 其中，输出矩阵 Matrix1 是一个列序互换的上三角矩阵。输出矩阵 Matrix2 是一个由 和 对角块组成的对称块对角矩阵。

对称矩阵的因式分解示例：

当 MatrixTypeMatrixTypeMatrixTypeMatrixTypematrixTypematrix_type = 'positive_definite'"positive_definite""positive_definite""positive_definite""positive_definite""positive_definite" 时，将计算以下形式的科莱斯基因式分解（Cholesky factorization）： 其中，输出矩阵 Matrix1 是一个下三角矩阵，输出矩阵 Matrix2是一个上三角矩阵。此外，Matrix2 是矩阵 Matrix1 的转置。

正定矩阵的因式分解示例：

需注意示例中输出矩阵值的含义存在差异：若值显示为整数（如 0 或 1 ），则该元素值即为该特定数值；若数值显示为浮点数（如 0.0 或 1.0 ），则该值由算子计算得出。

注意

当 MatrixTypeMatrixTypeMatrixTypeMatrixTypematrixTypematrix_type = 'symmetric'"symmetric""symmetric""symmetric""symmetric""symmetric" 或 'positive_definite'"positive_definite""positive_definite""positive_definite""positive_definite""positive_definite" 时，输入 Matrix 的上三角部分必须包含该矩阵的相关信息。矩阵的严格下三角部分不会被引用。对于 MatrixTypeMatrixTypeMatrixTypeMatrixTypematrixTypematrix_type = 'tridiagonal'"tridiagonal""tridiagonal""tridiagonal""tridiagonal""tridiagonal"，仅使用输入 Matrix 的主对角线、超对角线和次对角线。矩阵的其他部分不予引用。如果输入 Matrix 的被引用部分不符合指定类型，则会引发异常。

执行信息

• 多线程类型：可重入（与非独占算子并行运行）。
• 多线程作用域：全局（可从任何线程调用）。
• 未采用并行化处理。

参数

结果

如果参数有效，算子 decompose_matrixdecompose_matrixDecomposeMatrixDecomposeMatrixDecomposeMatrixdecompose_matrix 返回值 2 (H_MSG_TRUE)。如有必要，则抛出异常。

可能的前趋

create_matrixcreate_matrixCreateMatrixCreateMatrixCreateMatrixcreate_matrix

可能的后继

get_full_matrixget_full_matrixGetFullMatrixGetFullMatrixGetFullMatrixget_full_matrix, get_value_matrixget_value_matrixGetValueMatrixGetValueMatrixGetValueMatrixget_value_matrix

替代

orthogonal_decompose_matrixorthogonal_decompose_matrixOrthogonalDecomposeMatrixOrthogonalDecomposeMatrixOrthogonalDecomposeMatrixorthogonal_decompose_matrix, solve_matrixsolve_matrixSolveMatrixSolveMatrixSolveMatrixsolve_matrix

参考文献

David Poole: “Linear Algebra: A Modern Introduction”; Thomson; Belmont; 2006.
Gene H. Golub, Charles F. van Loan: “Matrix Computations”; The Johns Hopkins University Press; Baltimore and London; 1996.

模块

基础

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